Карри родился в Акроне, штат Огайо, причем в том же роддоме, что и Леброн Джеймс. Он рос в Шарлотте (Северная Каролина), где его отец Делл Карри провёл 10 лет, выступая за команду «Шарлотт Хорнетс». Отец часто брал Стефена и его младшего брата Сета на свои игры, где они участвовали в предматчевых разминках команды. В детстве Стефен посещал Школу Монтессори, которую организовала его мать, Соня. Отец Стефена, Делл Карри, бывший профессиональный баскетболист, 16 лет проведший в различных клубах НБА, в настоящее время является комментатором на матчах «Шарлотт Хорнетс». Мать Стефена, Соня, играла за волейбольную команду Политехнического университета Виргинии. Младший брат Стефена, Сет Карри, также занимается баскетболом, учился в Университете Дьюка, а в сезоне 2013/14 являлся игроком„ «Голден Стэйт Уорриорз»

Стефен окончил среднюю школу Шарлотта. В составе школьной команды Карри включался в символические сборные конференции и штата, три раза помогал команде выйти в плей-офф чемпионата штата. После окончания школы Карри хотел продолжить обучение в альма-матер своих родителей, в Политехническом университете Виргинии, но этот университет не стал предлагать ему спортивную стипендию, поэтому Стефен выбрал скромный Колледж Дэвидсона в Северной Каролине. В начале 2017 года школа вывела из обращения номер №20, под которым выступал Карри.